Построение торговой системы, использующей неэффективности рынка

1. Введение

1.1. Срочный рынок

В настоящее время срочный рынок в России переживает стремительный рост. С каждым годом происходит неуклонное увеличение объемов и количества сделок. Так в 2007 году по данным срочной секции РТС объем торгов увеличился в 3 раза и составил 297,41 млрд. долларов или 144,9 млн. контрактов.

Работа на срочном рынке имеет ряд преимуществ перед работой на спотовом рынке:

• меньшие издержки, как транзакционные, так и издержки по поддержанию позиции (отсутствие депозитарных расходов и платы за маржинальный кредит);
• наличие разнообразных инструментов позволяет реализовать весьма изощренные стратегии.

Вышеизложенные преимущества способствуют бурному развитию срочного рынка. И, тем не менее, рынок еще весьма молод. Лишь недавно, в июне 2008 г., обороты сделок по производным инструментам на акции и индексы в FORTS — основном месте срочной торговли в России — превысили обороты спотового рынка ММВБ — главной торговой площадке акциями. В то время как на развитых рынках обороты по срочным контрактам в разы превосходят обороты по базовым активам.

В силу недостаточной развитости срочного рынка на нем встречаются заметные неэффективности. Именно построению торговой системы, использующей неэффективности срочного рынка с целью извлечения прибыли, посвящена настоящая работа.

1.2. Контракты на золото

Построенная торговая система основывается на подмеченной закономерности в обращении фьючерсных контрактов на золото в секции FORTS.

На момент разработки системы и написанию работы в каждый момент времени (исключая дни проведения расчетов по исполняемым контрактам) в секции FORTS обращалась 2-а фьючерсных контракта на золото с разными датами исполнения. Условно говоря, «ближний» и «дальний» — далее эти термины мы будем употреблять без кавычек. Было подмечено, что разница в
ценах дальнего и ближнего контракта относительно стабильна и составляет несколько долларов США (контракты на золото номинированы в долларах).

Однако, периодически разница цен дальнего и ближнего контракта испытывает значительные краткосрочные отклонения от своего «равновесного» значения.

Предлагаемая торговая система использует такие колебания для извлечения прибыли, делая ставку на возврат разницы цен к равновесному уровню.

В последующих разделах мы приведем соображения на предмет того, что такие «выбросы» являются проявлением неэффективности рынка и собственно сам рабочий алгоритм торговой системы.

2. Предварительные замечания

Прежде чем будет представлена сама торговая система необходимо сделать ряд замечаний относительно допущений, сделанных при ее построении.

• При построении системы и ее проверке мы ограничились использованием данных за 1 год (4 временных периода). Данное ограничение связано с тем, что летом 2007 г. была изменена спецификация фьючерсных контрактов на золото, поэтому массив сопоставимых данных охватывает временной промежуток длительностью 1 год.
• Мы не строили изощренной системы управления рисками открытой позиции, ограничившись выставлением простого стоп-приказа, срабатывающего при просадке капитала более чем на 2%.
• При построении системы не были учтены транзакционные издержки (комиссии за открытие/закрытие позиции). Во-первых, они зависят от статуса игрока (частный инвестор или профессиональный участник рынка) и размеров его капитала. Во-вторых, для рассматриваемых ситуаций они в любом случае будут малы и не окажут существенного влияния на результат.
• Также за рамками работы осталось рассмотрение вопросов, связанных с достаточной емкостью рынка для открытия позиции необходимого объема. При анализе финансовых результатов торговой системы мы предполагали, что рынок всегда позволяет купить/продать необходимое количество контрактов.

3. Поиск обусловленности

В настоящем разделе мы приведем результаты попытки отыскать закономерность в изменении разницы цен контрактов на золото. Исследования на предмет поиска возможной обусловленности необходимы для корректного построения торговой системы. На наш взгляд, совершенно очевидно, что торговая система, использующая неэффективности рынка, и торговая система, основанная на прогнозировании рынка, должны строиться на разных принципах.

Понятно, что проверка на обусловленность, описанная в настоящем разделе, не может считаться окончательной. Однако, мы проверили степень зависимости разницы цен на золотые контракты от наиболее весомых факторов. И для целей нашей задачи можем считать, что имеем дело с неэффективностью рынка.

Мы предприняли попытку оценить зависимость разницы цен фьючерсных контрактов на золото от следующих факторов:

• количество дней до истечения ближайшего контракта — введением данного параметра мы произвели замену переменных: от параметра «Дата», проводить регрессионный анализ по которому некорректно, мы перешли к параметру, по которому вполне допустимо проводить регрессионный анализ;
• цена нефти — выбор данного параметра обусловлен тем обстоятельством, что нефть и золото принадлежат одной группе инструментов — сырьевым товарам — и их котировки, как правило, двигаются совместно. А в настоящее время цена нефти является важнейшим индикатором товарного рынка;
• курс Euro/USD — поскольку золото традиционно котируется в долларах США, ослабление или усиление доллара относительно других валют неизбежно сказывается и на цене золота.

Поскольку в своем анализе мы перешли от параметра «Дата» к параметру «Количество дней до истечения ближайшего контракта» необходимо в рассмотрение ввести еще один «технологический» параметр:

• номер периода.

Параметр требуется, чтобы различать контракты, относящиеся к разным временным периодам.

Оценка зависимости разницы цен золотых контрактов от перечисленных выше параметров была сделана при помощи аппарата регрессионного анализа: мы построили множественную линейную регрессию на указанных переменных.

Таблица 1 из раздела 8.1 «Результаты регрессионного анализа» содержит развернутую информацию относительно значений параметров, разницы цен контрактов на золото и предсказанной регрессией разницы цен. На рисунке ниже мы приводим графическое отображение построенной регрессии.

Рисунок 1. Линейная регрессия для разницы контрактов на золото

Отметим, что в данном случае коэффициент детерминированности равен 0,36. Таким образом, сравнивая фактическое движение разницы цен контрактов на золото с результатами регрессионного анализа можно сделать выводы, что

• в общем, имеет место быть зависимость разницы цен от упомянутых выше факторов, но она несильная;
• все-таки мы имеем дело с неэффективностями рынка.

4. Построение системы

4.1. Методика

Для построения работающей торговой системы необходимо сформулировать набор правил ее функционирования:

• правила открытия позиции,
• правила закрытия позиции,
• правила пресечения убытков.

Для формулировки правил открытия и закрытия позиции необходимо принять во внимание, что коль скоро мы имеем дело с неэффективностью рынка, то наша основная задача заключается в идентификации «выбросов». После идентификации «выброса» необходимо сделать ставку на возвращение ситуации к равновесному значению.

Рассмотрим следующую модельную ситуацию как пример. Мы знаем, что в текущий момент времени разница между ценой дальнего контракта и ценой ближнего контракта составляет $10. Если мы обнаруживаем, что разница в ценах составит, к примеру, $16, и мы трактуем эту ситуацию как отклонение от равновесного значения, то необходимо продать дальний контракт и одновременно купить ближний. В этом случае мы сделали ставку на то, что разница будет уменьшаться. Закрыть позицию необходимо в тот момент, когда разница цен приблизится к $10.
Далее по тексту мы будем говорить о покупке (продаже) разницы цен контрактов на золото. В действительности за этим стоит покупка и одновременная продажа соответствующих контрактов.
Для формализации правил открытия и закрытия позиции предлагается использовать технический индикатор, известный как границы Боллинджера. Сам индикатор представляет собою три линии. Средняя — обычное скользящее среднее, определяет нам равновесное значение разницы цен. Верхняя и нижняя линии, отстоящие от средней на величину, пропорциональную стандартному отклонению, определяют нам коридор, выход разницы цен за границы которого будет идентифицироваться как «выброс» и сигнал на открытие позиции.

Таким образом формальные торговые правила выглядят следующим образом:

• позиция открывается, если цена выходит за границы коридора, очерченного индикатором Боллинджера,
• позиция закрывается при пересечении ценой средней линии индикатора.

Для полноты картины также необходимо сказать несколько слов о пресечении убытков. Как мы уже отметили в разделе предварительных замечаний, мы ограничиваемся выставлением стоп-приказа, закрывающего позицию при уменьшении капитала на 2 или более процента. 2% взяты из эмпирического правила трейдеров о недопустимости больших потерь на одной сделке.

Дальнейший разбор работы торговой системы на исторических данных покажет, что это правило вполне работоспособно.

4.2. Оптимизация

В предыдущем разделе мы сформулировали правила торговой системы, однако мы оставили за рамками рассмотрения конкретные числовые значения параметров торговой системы. Построенная нами система имеет два параметра:

• период скользящего среднего,
• коэффициент, на который умножается стандартное отклонение для определения верхней и нижней границ Боллинджера.

Задачу нахождения значений параметров, максимизирующих прибыль, можно решить простым перебором. Для этого определим пространство допустимых значений параметров следующим образом:

• от 0 до 20 с шагом 1 для периода скользящего среднего,
• от 1 до 2 с шагом 0,1 для коэффициента у границ Боллинджера.

Прямой прогон торговой системы по историческим данным с различными значениями параметров подсказывает, что искомые значения суть

• 6 — период скользящего среднего,
• 1 — коэффициента у границ Боллинджера.

Вообще надо заметить, что значения параметров, наилучшие с точки зрения совокупной прибыли на 3-х временных периодах, довольно близки к значениям параметров, максимизирующих прибыль на каждом конкретном периоде.

4.3. Проверка

В настоящем разделе мы приведем результаты проверки построенной торговой системы на исторических данных, которые не участвовали в построении и оптимизации параметров торговой системы.

В рассматриваемый период (с 17.03.2008 по 11.06.2008) на FORTS одновременно торговалось два фьючерсных контракта на золото с исполнением в июне и сентябре. Подробные сведения о ценах на контракты и их разнице можно найти в разделе 8.2 «Котировки фьючерсных контрактов».

На следующих рисунках приведены график разницы цен на контракты с отметками об открытии (закрытии) позиции и выходах по стоп-приказам и график финансового результата согласно построенной торговой системе. Отметим, что график разницы цен поднят вверх на $7 для того, чтобы избежать отрицательных котировок, которые не воспринимаются программой MetaStock. При расчете финансовых результатов в уже упомянутой программе MetaStock мы положили, что в каждой сделке продается и покупается по одному контракту.

Рисунок 2. Сигналы торговой системы

Рисунок 3. Кривая финансового результата

Детальная информация по сделкам на основе сигналов торговой системы приведена в разделе 8.3 «Сделки на основе сигналов торговой системы».

Рентабельность работы по такой системе можно оценить, исходя из следующих соображений: гарантийное обеспечение по контрактам на золото составляет 5% от цены контракта, грубая оценка сверху цены контакта — $1 000. В целях безопасности будем считать, что мы резервируем денежных средств в размере 25% от стоимости контракта. Т.е. для открытия позиции в один проданный и один купленный контракт нам необходим капитал в $500 (в действительности меньше, т.к. гарантийное обеспечение по календарным спрэдам меньше и цена контракта около $800). Мы за период заработали около $50, что составляет 10% от первоначального капитала или 40% в годовом исчислении. При этом мы не учитывали реинвестирование прибыли.

5. Заключение

В заключение коротко сформулируем результаты проделанной работы:

• нами обнаружена закономерность в поведении цен фьючерсных контрактов на золото;
• закономерность отнесена к разряду неэффективностей рынка;
• для эксплуатации закономерности с целью извлечения прибыли построена торговая система, которая в принципе может быть полностью автоматизирована;
• торговая система успешно протестирована на массиве данных, не участвовавшем в ее построении.

6. Пути дальнейшего развития

Разумеется, разработанная торговая система не является совершенной. Поэтому нам представляется возможным продолжать дальнейшие изыскания по совершенствованию торговой системы в следующих направлениях:

• разработка более совершенной системы управления рисками открытой позиции, учитывающей волатильность рынка;
• переход к работе системы в режиме реального времени, т. е. переход к анализу внутридневных изменений цены;
• учет транзакционных издержек.